Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương tr

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu (S) có dạng ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=R^2$

Phương trình tham số của d là: $d:\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{c}{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=R^2\\ x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-3-t\end{array}\right.\left(*\right)$

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (∗) có nghiệm kép

$\iff {(-2+2t)}^2+{(4+t)}^2+{(-6-t)}^2=R^2$ có nghiệm kép

$\iff 6t^2+12t+56-R^2=0$ có nghiệm kép

$\iff ={\left(-6\right)}^2-6.(56-R^2)=0\iff 6R^2-300=0\iff R^2=50\iff R=5\sqrt{2}$

Suy ra đường kính của mặt cầu (S) là $10\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B