Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x/-2=y-1/1=z/1 và mặt phẳng

Vì$M\in d:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\Rightarrow$ Gọi$M\left(-2t;1+t;t\right)$

Ta có:$OM=\sqrt{{\left(-2t\right)}^2+{\left(1+t\right)}^2+t^2}=\sqrt{6t^2+2t+1}$

$d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2t\right)-\left(1+t\right)+2t-2\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}}=\frac{\left|-3t-3\right|}{3}=\left|t+1\right|$

Theo bài ra ta có: M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

$\iff \sqrt{6t^2+2t+1}=\left|t+1\right|$

$\begin{array}{l}\iff 6t^2+2t+1=t^2+2t+1\\ \iff 5t^2=0\iff t=0\end{array}$

$\Rightarrow M\left(0;1;0\right)$

Vậy có 1 điểm M  thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0;1;0).

Đáp án cần chọn là: D