Xét đường thẳng d có phương trình x=1+t, y=2, z=3+2t và mặt cầu (S) có phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2\\ z=3+2t\\ {(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2\\ z=3+2t\\ t^2+{\left(2t\right)}^2=4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2\\ z=3+2t\\ 5t^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}t=\pm \sqrt{\frac{4}{5}}\\ x=1+t\\ y=2\\ z=3+2t\end{array}\right.$

Suy ra d cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

Mặt khác (S) có tâm $I(1;2;3)\in d$ nên d qua tâm của mặt cầu.

Do đó AB đạt GTLN.

Đáp án cần chọn là: D