Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):(x-1)^2+(Y+1)^2+(z+2)^2=4

(S) có tâm$I(1;-1;-2);R=2$

Vì (P) song song với ${\text{Δ}}_1,{\text{Δ}}_2$ có vtcp tương ứng là$\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;1\right);\overrightarrow{u_2}=\left(-1;1;-1\right)$

 ta có$\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=\left(\left|\begin{array}{cc}-1& 1\\ 1& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 1\end{array}\right|\right)=(0;1;1)$

Gọi $\left(P\right):y+z+d=0$

$d(I;P)=\frac{|-1-2+d|}{\sqrt{2}}=\frac{|d-3|}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{|d-3|}{\sqrt{2}}=2\iff \left[\begin{array}{c}d-3=2\sqrt{2}\\ d-3=-2\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}d=3+2\sqrt{2}\\ d=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}y+z+3+2\sqrt{2}=0\\ y+z+3-2\sqrt{2}=0\end{array}\right.$
Đáp án cần chọn là: D