Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-4)^2=10.

Gọi mặt cầu tâm I(2;−1;4).

Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) (tâm I, bán kính R) tại điểm M chính là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với bán kính IM tại tiếp điểm M

Mặt phẳng qua M(5;0;4) vuông góc với $IM\overrightarrow{IM}=(3;1;0)$có phương trình:

$\left(Q\right):3\left(x-5\right)+y=0\iff 3x+y-15=0$.

Có:${\overrightarrow{n}}_P(-2;1;\sqrt{5});{\overrightarrow{n}}_Q(3;1;0)$

Nên ta có: 

$\cos \widehat{\left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)}=\left|\cos \widehat{\left(\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right)}\right|=\frac{\left|-6+1\right|}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{\left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)}={60}^0$

Đáp án cần chọn là: B