Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu (S): x^2+y^2+ z^2=9

Xét tứ diện SABC có: $SA=SB=SC,\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0\Rightarrow SABC$ là tứ diện đều.

Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=9$ có tâm O, bán kính R=3, ngoại tiếp khối tứ diện SABC

$\Rightarrow OS=OA=OB=OC=3$ 

Giả sử độ dài dây AB là  a $\Rightarrow SI=AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{a^2-\frac{1}{3}{a}^2}=\sqrt{\frac{2}{3}}a$

$\Rightarrow R=\frac{a^2}{2\sqrt{\frac{2}{3}}a}=\frac{\sqrt{6}a}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{6}a}{4}=3\iff a=2\sqrt{6}$

Đáp án cần chọn là: A