Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng (P):2x-2y-z+10=0 theo

Gọi O là tâm của đường tròn thiết diện, E là một điểm thuộc đường tròn.

Ta có:$IO=d\left(I,\left(P\right)\right);R=IE$

$IO=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.\right(-1)-2.2+5+10|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=3$

$S=3\pi =\pi .O{E}^2\iff O{E}^2=3$

Tam giác IOE vuông tại O nên$R^2=I{E}^2=I{O}^2+O{E}^2=3+9=12.$

Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:

${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=12$hay

Đáp án cần chọn là: A