Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P);x-2y+2z-3=0

(S) có tâm I(–1;2;1) và R=1.

Gọi$\overrightarrow{v}\left(t;0;t\right)$là vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}\left(1;0;1\right)$sao cho phép tịnh tiến vectơ đó biến (S) thành (S′) tiếp xúc với (P)

Phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}\left(t;0;t\right)$ biến I thành $I^{\text{'}}(–1+t;2;1+t)$

Suy ra (S′) có tâm I′ và bán kính$R^{\text{'}}=R=1$

(S′) tiếp xúc (P)

$\iff d(I;(P\left)\right)=1\iff \frac{|-1+t-2.2+2(1+t)-3|}{\sqrt{1+4+4}}=1$

$\iff |3t-6|=3\iff \left[\begin{array}{c}t=3\\ t=1\end{array}\right.$

Với$t=3\Rightarrow \overrightarrow{v}\left(3;0;3\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{v}\right|=3\sqrt{2}$

Với$t=1\Rightarrow \overrightarrow{v}\left(1;0;1\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của MN là $3\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: C