Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đenta :x-1/-2=y/2=z-2/1

Vì $I\in \text{Δ}:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ nên ta gọi$I\left(1-2t;2t;2+t\right)$

Vì (S) tiếp xúc với$\left(P\right):2x-y+z-3=0$  tại điểm H(1;−1;0) nên ta có:$d\left(I;\left(P\right)\right)=IH=R$

$\begin{array}{l}\iff \frac{\left|2.\left(1-2t\right)-2t+2+t-3\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+1^2}}=\sqrt{{\left(2t\right)}^2+{\left(-1-2t\right)}^2+{\left(-2-t\right)}^2}\\ \iff \frac{\left|-5t+1\right|}{\sqrt{6}}=\sqrt{9t^2+8t+5}\\ \iff 25t^2-10t+1=54t^2+48t+30\\ \iff 29t^2+58t+29=0\\ \iff t^2+2t+1=0\\ \iff {\left(t+1\right)}^2=0\\ \iff t=-1\end{array}$

$\Rightarrow I\left(3;-2;1\right)$ và $R=IH=\sqrt{6}$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

Đáp án cần chọn là: C