Phương trình chính tắc của elip có đi qua M(1,2/căn bậc hai của 5) tiêu cự là 4 là:

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Elip có tiêu cự là 4 suy ra $2c=4\iff c=2$. Mặt khác ta có: $a^2-b^2=c^2=4$

Vì elip qua $M\left(1;\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$ nên ta có $\frac{1}{a^2}+\frac{4}{5b^2}=1$

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{a}^2-b^2=4\\ \frac{1}{a^2}+\frac{4}{5b^2}=1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=b^2+4\\ \frac{1}{b^2+4}+\frac{4}{5b^2}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=b^2+4\\ \frac{5b^2+4(b^2+4)}{5b^2(b^2+4)}=1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=b^2+4\\ 9b^2+16=5b^4+20b^2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=b^2+4\\ 5b^4+11b^2-16=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=b^2+4\\ \left[\begin{array}{c}{b}^2=1\\ b^2=\frac{-16}{5}\left(l\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=5\\ b^2=1\end{array}\right.\end{array}$

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{1}=1$

Đáp án cần chọn là: C