Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (C):(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=1 và hai điểm

Bước 1:

Dễ dàng nhận thấy O,A,B đều nằm ngoài mặt cầu (C) nên (OAB) không cắt mặt cầu (C).

Mặt cầu (C) ta có tâm I(−1;3;2), bán kính R=1.

Ta có$\overrightarrow{OA}=\left(2;1;0\right),\overrightarrow{OB}=\left(0;2;0\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right]=\left(0;0;4\right)$

$\Rightarrow S_{\text{Δ}OAB}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right]\right|=2$

Bước 2:

$\Rightarrow V_{S.OAB}=\frac{1}{3}d\left(S;\left(OAB\right)\right).S_{\text{Δ}OAB}$

Vì$S_{\text{Δ}OAB}$ không đổi nên$V_{S.OAB}$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 
$d\left(S;\left(OAB\right)\right)$ lớn nhất, khi đó $d\left(S;\left(OAB\right)\right)=R+d\left(I;\left(OAB\right)\right)$

Bước 3:

Mặt phẳng (OAB) nhận$\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\left[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right]=\left(0;0;1\right)$ là 1 VTPT nên có phương trình: z = 0.

$\Rightarrow d\left(I;\left(OAB\right)\right)=\left|z_I\right|=2\Rightarrow d{\left(S;\left(OAB\right)\right)}_{\max }=1+2=3$

Vậy $\max V_{S.OAB}=\frac{1}{3}\mathrm{.3.2}=2$

Đáp án cần chọn là: C