Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Diện tích hình chữ nhật cơ sở  bằng  4ab

Theo bài ra ta có $4ab=8\iff ab=2\iff a^2{b}^2=4$

Elip có $e=\frac{\sqrt{12}}{4}$ suy ra $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{12}}{4}$  Vì c,a>0 nên ta có

$\frac{c^2}{a^2}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\iff 3a^2-4c^2=0$

 Mặt khác ta có: $a^2-b^2=c^2$

Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}{a}^2{b}^2=4\\ 3a^2-4c^2=0\\ a^2-b^2=c^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2{b}^2=4\\ a^2-b^2=4\frac{3}{2}{a}^2\\ 3a^2=4c^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2{b}^2=4\\ a^2-4b^2=0\\ 3a^2=4c^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=4\\ b^2=1\\ c^2=3\end{array}\right.$
Vậy elip có phương trình là $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$

Đáp án cần chọn là: B