Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9

Giả sử M(a;b;c) là điểm cần tìm.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) bán kính R=3.
Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(P).

$\Rightarrow \Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt cầu tại 2 điểm A,B. Toạ độ A,B là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=3+t\\ {(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=9\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}t=1\\ t=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}A(3;0;4)\\ B(-1;4;2)\end{array}\right.$

Ta có: $d\left(A;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.3-2.0+4+3\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=\frac{13}{3}$

và$d\left(B;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.(-1)-2.4+2+3\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=\frac{5}{3}$

Do đó điểm cần tìm là điểm$A\equiv M\Rightarrow a+b+c=3+0+4=7$

Đáp án cần chọn là: C