Cho hàm số y = X^4 + 2(1-m^2)x^@ + m + 1. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: $m^2-1>0\iff \left[\begin{array}{c}m>1\\ m<-1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}x=0\Rightarrow A\left(0;m+1\right)\\ x=-\sqrt{m^2-1}\Rightarrow y={\left(-\sqrt{m^2-1}\right)}^4+2\left(1-m^2\right){\left(-\sqrt{m^2-1}\right)}^2+m+1\\ \Rightarrow y={\left(m^2-1\right)}^2-2{\left(m^2-1\right)}^2+m+1=-{\left(m^2-1\right)}^2+m+1\\ \Rightarrow B\left(-\sqrt{m^2-1};-{\left(m^2-1\right)}^2+m+1\right)\\ x=\sqrt{m^2-1}\Rightarrow C\left(\sqrt{m^2-1};-{\left(m^2-1\right)}^2+m+1\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}{S}_{ABC}=4\sqrt{2}\iff \frac{1}{2}AH.BC=4\sqrt{2}\\ \iff \left|y_A-y_C\right|.\left|HC\right|=4\sqrt{2}\\ \iff \left|y_A-y_C\right|.\left|x_C\right|=4\sqrt{2}\\ \iff \left|m+1+{\left(m^2-1\right)}^2-m-1\right|.\sqrt{m^2-1}=4\sqrt{2}\\ \iff {\left(m^2-1\right)}^2.\sqrt{m^2-1}=4\sqrt{2}\\ \iff {\left(m^2-1\right)}^5=32\iff m^2-1=2\iff m^2=3\iff m=\pm \sqrt{3}\end{array}$