Cho hàm số y = x^4 = 2mx^2 + m^2 + m. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m > 0

$\begin{array}{l}x=0\Rightarrow A\left(0;m^2+m\right)\\ x=-\sqrt{m}\Rightarrow y={\left(-\sqrt{m}\right)}^4-2m{\left(-\sqrt{m}\right)}^2+m^2+m\\ =m^2-2m^2+m^2+m=m\Rightarrow B\left(-\sqrt{m};m\right)\\ x=\sqrt{m}\Rightarrow C\left(\sqrt{m};m\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=(-\sqrt{m};-m^2),\overrightarrow{AC}=(\sqrt{m};-m^2)\\ \widehat{BAC}={120}^0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=cos{120}^0\\ \iff \frac{-m+m^4}{\sqrt{m+m^4}.\sqrt{m+m^4}}=-\frac{1}{2}\\ \iff 2(m^4-m)=-(m+m^4)\\ \iff 3m^4-m=0\\ \iff m(3m^3-1)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}m=0\left(loai\right)\\ m=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\end{array}\right.\end{array}$