Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1/3x^3-x^2+(m^2-8m+16)x-31 có cực trị. Tìm k

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình $y^{\text{'}}=0$  phải có 2 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \Delta \text{'}=1-m^2+8m-16>0\\ \iff -m^2+8m-15>0\\ \iff 3<m<5\end{array}$

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=4$