Cho hàm số y=x^3/3-ax^2 -3ax +4. Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1^2+2ax2+9a/a^2

Do đó, thay $\left\{\begin{array}{c}2a=x_1+x_2\\ 3a=-x_1.x_2\end{array}\right.$ vào đẳng thức bài cho ta được:

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}{x}_1^2+2a{x}_2+9a=x_1^2+(x_1+x_2)x_2-3x_1{x}_2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2\\ ={(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2=4a^2+12a\end{array}\\ \begin{array}{l}{x}_1^2+2a{x}_1+9a=x_1^2+(x_1+x_{2)}{x}_1-3x_1{x}_2\\ =x_1^2-2x_1{x}_2+x^2={(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2=4a^2+12a\end{array}\end{array}\right.$