Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp

Tam giác BCD là tam giác đều cạnh 4 $\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}SBCD=4\sqrt{3}\\ p=12\end{array}\right.$

 Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp ta có: $R=\frac{2S}{p}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Gọi O là tâm của tam giác đều BCD $\Rightarrow AO\perp \left(BCD\right)\Rightarrow \text{Δ}ABO$ vuông tại O có

Khi đó diện tích xung quanh hình trụ có $h=\frac{4\sqrt{6}}{3};R=\frac{2\sqrt{3}}{3}$  là $S=2\pi Rh=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}$
Đáp án cần chọn là: A