Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = 2a, BC = a . Gọi M là trung điểm BB’

Gọi O,O′ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và A’B’C’, khi đó ta có OO’ là trục của (A’B’C’).

Gọi N là trung điểm của B’M, E là trung điểm của A’C’.

Qua N kẻ $NI//B’E\left(I\in O{O}^{\text{'}}\right)$  ta có:

Lại có $I\in O{O}^{\text{'}}$ nên $I{A}^{\text{'}}=I{B}^{\text{'}}=I{C}^{\text{'}}$
Do đó ta có $I{A}^{\text{'}}=I{B}^{\text{'}}=I{C}^{\text{'}}=IM$ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp M.A’B’C’, bán kính $R=I{B}^{\text{'}}$

Ta có:$\left\{\begin{array}{c}NI\parallel B\text{'}O\text{'}\\ B\text{'}N\parallel O\text{'}I\end{array}\right.$ nên O’B’NI là hình bình hành

Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên $B^{\text{'}}E=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow B^{\text{'}}O=\frac{2}{3}{B}^{\text{'}}E=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’B’I có:

Đáp án cần chọn là: C