Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Gọi I₁,I₂,I₃ là tâm của các hình cầu, M,N,P là các tiếp điểm của các hình cầu (như hình vẽ), H,K,F là tiếp  ba hình cầu với mặt phẳng (P) (như hình vẽ).

Xét mặt phẳng (I1I2KH), có:

$\begin{array}{l}HK=\sqrt{I_1{I_2}^2-{\left(I_{2}K-I_{1}H\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(R_1+R_2\right)}^2-{\left(R_1-R_2\right)}^2}\\ =\sqrt{4R_1{R}_2}=2\Rightarrow R_1{R}_2=1\end{array}$

Tương tự, $R_1{R}_3=\frac{9}{4},R_2{R}_3=4$

Vậy $R_1+R_2+R_3=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}+3=\frac{61}{12}$

Đáp án cần chọn là: D