Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho

Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại).

Gọi I(a;a;a) là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và R=a.

⇒ phương trình mặt cầu của quả bóng là

$\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-a\right)}^2+{\left(z-a\right)}^2=a^2\left(1\right).$

Giả sử M(x;y;z) nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho

Khi đó $z=1;x=2;y=3\Rightarrow M\left(2;3;1\right)\in \left(S\right)\left(2\right).$

Từ (1),(2) suy ra ${\left(1-a\right)}^2+{\left(2-a\right)}^2+{\left(4-a\right)}^2=a^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{R}_1=a_1=\frac{7-\sqrt{7}}{2}\\ R_2=a_2=\frac{7+\sqrt{7}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow d_1+d_2=2(R_1+R_2)=14$
Đáp án cần chọn là: B