Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi

* Hướng dẫn giải

Bước 1: Gọi chiều rộng bể cá là x, tính chiều dài và chiều cao của bế cá theo x.

Gọi chiều rộng của bể cá là x (m) $\left(x>0\right)\Rightarrow$ Chiều dài của bể cá là 2x(m)2x(m)

Gọi h là chiều cao của bể cá ta có

$2x^2+2xh+4xh=5\iff 2x^2+6xh=5\iff h=\frac{5-2x^2}{6x}$

Bước 2: Tính thể tích của bể cá theo x, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của thể tích bể cá.

Khi đó thể tích của bể cá là $2x^2.\frac{5-2x^2}{6x}=\frac{1}{3}\left(5x-2x^3\right)=\frac{1}{3}f\left(x\right)$

Xét hàm số $f\left(x\right)=5x-2x^3\left(x>0\right)$ có $f^{\text{'}}\left(x\right)=5-6x^2=0\iff x=\sqrt{\frac{5}{6}}$.

Lập BBT:

$\Rightarrow \underset{\left(0;+\infty \right)}{\max }f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right)$

$\Rightarrow V_{\max }=\frac{1}{3}f\left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right)=\frac{5\sqrt{50}}{27}\approx 1,01m^3$