Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD = 120 độ. Biết rằng hình chiếu vuông góc

* Hướng dẫn giải

Bước 1: Tính diện tích tam giác ABH

Hình thoi ABCD có $\widehat{BCD}={120}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{ABC}={60}^{\circ }$

Do đó ABC là tam giác đều

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow S_{ABH}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}.$

Bước 2: Sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích hình chiếu của đa giác và đa giác ban đầu.

Tam giác ABH là hình chiếu của tam giác A′BH

Gọi góc giữa (ABB′A′) và (ABCD) là

Khi đó ta có $S_{ABH}=S_{AB{A}^{\text{'}}}\cos \phi \Rightarrow \cos \phi =\frac{S_{ABH}}{S_{AB{A}^{\text{'}}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \phi ={60}^{\circ }$

Đáp án cần chọn là: C