Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD = 120 độ. Diện tích tam giác A′AB bằng

* Hướng dẫn giải

Bước 1: Gọi M là trung điểm AB,I là trung điểm AM. Tính góc A’IH

Ta có $S_{ABCD}=2S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Gọi M là trung điểm AB,I là trung điểm AM

Khi đó $HI\perp AB\Rightarrow$ góc giữa (ABB′A′) và (ABCD) là góc $\widehat{A^{\text{'}}IH}={60}^{\circ }$

Bước 2: Tính $V_{ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$

Ta có

$IH=\frac{1}{2}CM=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow A^{\text{'}}H\text{}=IH\cdot \tan {60}^{\circ }=\frac{3a}{4}$

$\Rightarrow V_{ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=A^{\text{'}}H\cdot S_{ABCD}\text{}=\frac{3a}{4}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$

Đáp án cần chọn là: B