Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}\text{,AA}\text{'}=2a$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′) trùng với trung điểm H của đoạn B′C′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng $\frac{a\sqrt{m}}{5}$. Tìm m.