Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc

Ta có

$v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(6-3t\right)dt=6t-\frac{3t^2}{2}+C$

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó $v\left(0\right)=0 => \mathrm{C}=0$

Khi đó ta có $v\left(t\right)=6t-\frac{3}{2}{t}^2$ đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2.\left(-\frac{3}{2}\right)}=2$

Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

$S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(6t-\frac{3}{2}{t}^2\right)dt=8\left(m\right).$