Cho hình vẽ bên: Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

Đáp án đúng là: A

Ta có CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC nên:

+) $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}$

+) $\widehat{ACB}=2\widehat{ACI}$

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{IBC}+2\widehat{ICA}$.

$=2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICA}\right)=2\left(37°+23°\right)=120°$.

∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180°-120°=60°$.

∆ABC có hai đường phân giác CI, BI cắt nhau tại I.

Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó $\widehat{CAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.60°=30°$.

Khi đó x = 30°.

Vậy ta chọn đáp án A.