Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x/cos^2x thỏa mãn F(0)=0

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}u=x\\ dv=\frac{1}{co{s}^{2}x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}du=dx\\ v=tanx\end{array}\right. \\ \Rightarrow F\left(x\right)=xtanx-\int tanxdx+C=xtanx-\int \frac{sinx}{cosx}dx+C \\ =xtanx+\int \frac{\mathit{d}\mathit{\left(}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\mathit{\right)}}{\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}}+C=xtanx+ln\left|cosx\right|+C. \\ \Rightarrow F\left(0\right)=C=0\Rightarrow F\left(\pi \right)=0 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D