Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

A. $I=\frac{1}{2}\left(1+\sin 2x\right)\ln \left(1+\sin 2x\right)-\frac{1}{4}\sin 2x+C$

B. $I=\frac{1}{4}\left(1+\sin 2x\right)\ln \left(1+\sin 2x\right)-\frac{1}{2}\sin 2x+C$

C. $I=\frac{1}{4}\left(1+\sin 2x\right)\ln \left(1+\sin 2x\right)-\frac{1}{4}\sin 2x+C$

D. $I=\frac{1}{4}\left(1+\sin 2x\right)\ln \left(1+\sin 2x\right)+\frac{1}{4}\sin 2x+C$