Cho số phức z=a+bi(ab khác 0_. Tìm phần thực của số phức w=1/z^2

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} z=a+bi\Rightarrow z^{\mathit{2}}={(a\mathrm{+}bi)}^{\mathit{2}}=a^{\mathit{2}}+2abi+b^{\mathit{2}}{i}^{\mathit{2}}=a^{\mathit{2}}-b^{\mathit{2}}+2abi \\ w=\frac{1}{{\left(a+bi\right)}^2}=\frac{1}{a^2-b^2+2abi}=\frac{a^2-b^2-2abi}{\left(a^2-b^2+2abi\right)\left(a^2-b^2-2abi\right)}=\frac{a^2-b^2-2abi}{{\left(a^2-b^2\right)}^2-{\left(2abi\right)}^2} \\ =\frac{a^2-b^2-2abi}{a^4+b^4-2a^2{b}^2-4a^2{b}^2{i}^2}=\frac{a^2-b^2-2abi}{a^4+b^4-2a^2{b}^2+4a^2{b}^2}=\frac{a^2-b^2-2abi}{a^4+b^4+2a^2{b}^2} \\ =\frac{a^2-b^2-2abi}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}=\frac{a^2-b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}-\frac{2ab}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}i \end{gathered}$$

Nên phần thực của số phức w là : $\frac{a^2-b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$

Đáp án cần chọn là: D