Tìm số tự nhiên n để phân số A= 10n + 5/ 2n +3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{A}=\frac{10\mathrm{n}+5}{2\mathrm{n}+3}=\frac{10\mathrm{n}+15-10}{2\mathrm{n}+3}\\ =\frac{5.\left(2\mathrm{n}+3\right)-10}{2\mathrm{n}+3}=5-\frac{10}{2\mathrm{n}+3}\end{array}$

Để phân số $\mathrm{A}=\frac{10\mathrm{n}+5}{2\mathrm{n}+3}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $\frac{10}{2\mathrm{n}+3}$ đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra 2n + 3 nhỏ nhất.

Mặc khác n là số tự nhiên nên 2n + 3 nhỏ nhất khi n nhỏ nhất hay n = 0.

Suy ra 2n + 3 = 2. 0 + 3 = 3

Khi đó $\mathrm{A}=\frac{5}{3}$

Vậy phân số A nhỏ nhất bằng $\frac{5}{3}$ khi n = 0.