Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn  (frac{{ab}}{{a + b}} = frac{{bc}}{{b + c}} = frac{{ca}}{{c + a}}) tính giá trị của biểu thức P

* Hướng dẫn giải

Với a, b, c khác 0 ta có: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{c + a}}{{ca}} \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{a} = \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\\ \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{b} = \frac{1}{c} \Rightarrow a = b = c \end{array}\)

Khi đó: \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = 1\)