Tìm các cặp số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị

* Hướng dẫn giải

Để phân số $\frac{n}{n-2}$ có giá trị là số nguyên

thì n ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 + 2 ⋮ n - 2

Mà n - 2 ⋮ n - 2 ⇒ 2 ⋮ n - 2

⇒ (n – 2) ∈ Ư(2) = {±1; ±2}

Ta có bảng sau:

Kết hợp với điều kiện n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4}

Vậy n ∈ {0; 1; 3; 4}.