Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó

* Hướng dẫn giải

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Và  (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: 

Từ (1) và (2) suy ra:

, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )