Có x;y∈Z. Nếu 6x + 11y là bội của 31 thì x + 7y là bội của số nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}6x + 11y = 6x + 42y - 31y\\ = \left( {6x + 42y} \right) - 31y\\ = 6\left( {x + 7y} \right) - 31y\end{array}\)​

Vì 6x + 11y chia hết cho 31 và 31y chia hết cho 31 nên suy ra 6(x+7y) chia hết cho 31

Mà 6 không chia hết cho 31 nên suy ra x + 7y chia hết cho 31

Vậy nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y cũng chia hết cho 31

Hay 6x + 11y là bội của 31 thì x + 7y cũng là bội của 31