Cho biết tam giác MNP cân ở M, trung tuyến MA, trọng tâm G.Biết MN = 13cm;NA = 12cm. Khi đó độ dài MG là:

* Hướng dẫn giải

Vì ΔMNP  cân tại M  có MA  là trung tuyến nên MA  cũng là đường cao (tính chất các đường trong tam giác cân) 
Xét ΔMAN vuông tại A, theo định lý Pytago ta có: 

\( M{A^2} + N{A^2} = M{N^2} \Leftrightarrow M{A^2} = M{N^2} - N{A^2} = {13^2} - {12^2} = 25 \Rightarrow MA = 5cm\)
Vì MA  là trung tuyến, G là trọng tâm nên theo tính chất trọng tâm tam giác ta có 

\( MG = \frac{2}{3}MA = \frac{2}{3}.5 = \frac{{10}}{3}{\mkern 1mu} cm\)

Đáp án cần chọn là: D