So sánh hai nghìn mười một trên hai nghìn mười hai cộng hai nghìn mười hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:$\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}=\frac{2012-1}{2012}+\frac{2013-1}{2013}+\frac{2011+1+1}{2011}$ 

$=1-\frac{1}{2012}+1-\frac{1}{2013}+1+\frac{1}{2011}+1+\frac{1}{2011}$

  $=3+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)$

Ta thấy vì $2011<2012<2013$nên$\frac{1}{2011}>\frac{1}{2012}>\frac{1}{2013}$

Suy ra: $\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}>0;\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}>0$

Do đó: $3+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)>3$

Hay .  $\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}>3$

Đáp án cần chọn là: A