Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .

* Hướng dẫn giải

Với k = 0  ta có dãy 1, 2, 3,…,10 chứa 4 số nguyên tố 2, 3, 5, 7

Với k = 1 ta có dãy 2, 3, 4,…, 11 chứa 5 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11

Với k = 2 ta có dãy 3, 4, 5,…, 12  chứa 4 số nguyên tố là 3, 5, 7, 11

Với  $k \ge 3$  dãy k + 1, k + 2,…,k + 10  chứa 5 số lẽ liờn tiếp, dãy số này đều lớn hơn 3 nên có một số chia hết cho 3, trong dãy có 5 số chẵn hiễn nhiên không phải là số nguyên tố nếu  $k \ge 3$

Vậy k = 1 thì dãy k + 1, k + 2,…,k + 10  chứa nhiều số nguyên tố nhất.