Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả món x^y + 1 = z

* Hướng dẫn giải

Vì x, y là các số nguyên tố nên $x \ge 2; y\ge 2 \Rightarrow z\ge 5$  vậy z là số nguyên tố lẽ

$x^y +1 = z\Rightarrow x^y= z-1$

Suy ra x^y là số chẵn vậy x = 2 khi đó  z = 2^y + 1

Nếu y lẽ thì $2^y\equiv 2$ (mod 3)

$2^y+1 ⋮ 3\Rightarrow z⋮3$(vụ lớ Vì z là nguyên tố )

Vậy y chẵn , suy ra y = z

z = 2² + 1 = 5

Vậy các số nguyên tố cần tìm là x = y = z , z = 5