Chứng minh rằng A=1+3+32+...+311 chia hết cho 4

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} A=1+3+3^2+\mathrm{...}+3^{11} \\ =\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+\mathrm{...}+3^{10}\left(1+3\right) \\ =4+3^2.4+\mathrm{...}+3^{10}.4 \\ =\left(1+3^2+\mathrm{...}+3^{10}\right).4 \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: $\Rightarrow A⋮4$