Chứng minh rằng C=2+22+23+...+260 chia hết cho 3

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$$\begin{gathered} C=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\mathrm{...}+\left(2^{59}+2^{60}\right) \\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+\mathrm{...}+2^{59}\left(1+2\right) \\ =2.3+2^3.3+\mathrm{...}+2^{59}.3 \\ =\left(2+2^3+\mathrm{...}+2^{59}\right).3 \\ \Rightarrow C⋮3 \end{gathered}$$