Chứng minh rằng số abc chia hết cho 7 <=>a−2b+4c chia hết cho 7

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} \overline{abc}=100a+10b+c \\ =100a-84a+10b-42b+c+63c+84a+42b-63c \\ =16a-32b+64c+84a+42b-63c \\ =16(a\mathrm{-}\mathrm{2}b\mathrm{+}\mathrm{4}c)+84a+42b-63c \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\left.\begin{array}{l}\overline{abc}⋮7\\ \left(84a+42b-63c\right)⋮7\end{array}\right\}\Rightarrow \left(a-2b+4c\right)⋮7$