Cho a, b thuộc N và (a-b) chia hết cho 7. Chứng minh rằng

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét

$4a+3b=7a-3a+3b=7a-3\left(a-b\right)$

Áp dụng tính chất chia hết của tích và tổng ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}7⋮7\\ a-b⋮7\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}7a⋮7\\ 3\left(a-b\right)⋮7\end{array}\right. \\ \Rightarrow 7a-3\left(a-b\right)⋮7 \\ \Rightarrow \left(4a+3b\right)⋮ 7 \end{gathered}$$

Vậy 4a+3b chia hết cho 7.