Tìm chữ số a biết rằng số 20a20a20a chia hết cho 7

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} \overline{20a20a20a}=\overline{20a}.1000000+\overline{20a}.1000+\overline{20a} \\ =\overline{20a}.1001001⋮11 \end{gathered}$$             

Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Vì $1001001\cancel{⋮}11$nên $\overline{20a}⋮11$.

Vì $\overline{20a}=\left(200+a\right)⋮11\Rightarrow \left[198+\left(a+2\right)\right]⋮11$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{l}198+\left(a+2\right)⋮11\\ 198⋮11\end{array}\right\}\Rightarrow \left(a+2\right)⋮11 \\ \Rightarrow a=9 \end{gathered}$$

Vậy a= 9.