Chứng minh rằng số abc chia hết cho 11<=>−a−b+c chia hết cho 11

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} \overline{abc}=100a+10b+c \\ =99a-a+11b-b+c \\ =11\left(9a+b\right)-a-b+c \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\left.\begin{array}{l}\overline{abc}⋮11\\ 11\left(9a+b\right)⋮11\end{array}\right\}\iff \left(-a-b+c\right)⋮11$