Chứng minh rằng n+6n+3 chia hết cho 2 với mọi n thuộc Ν

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Phân tích biểu thức $\left(n+6\right)\left(n+3\right)=(n+3+3)(n+3)$

Để đơn giản biểu thức, ta đặt

$x=n+3$

Sau đó thay vào biểu thức và xét tính chẵn, lẻ của từng thừa số trong tích.

$\left(n+6\right)\left(n+3\right)=(n+3+3)(n+3)$

Đặt $x=n+3$ nên $\left(n+6\right)\left(n+3\right)=(x+3)x$.

+) Nếu x lẻ thì x+3 chẵn nên $\left(n+6\right)\left(n+3\right)⋮2$

+) Nếu x chẵn thì hiển nhiên $\left(n+6\right)\left(n+3\right)⋮2$