a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng

* Hướng dẫn giải

a) Nếu n = 3k+1 thì $n^2$ = (3k+1)(3k+1) hay $n^2$ = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng $n^2$ chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì $n^2$ = (3k+2)(3k+2)  hay $n^2$ = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên $n^2$ chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy $p^2$ chia cho 3 dư 1 tức là  $p^2=3k+1$ do đó $p^2+2003=3k+1+2003$ = 3k+2004$⋮$3

Vậy $p^2+2003$ là hợp số