Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 23 và khi chia cho 8, 12, 15

* Hướng dẫn giải

Gọi số phải tìm là a, a$\in$N

Vì a chia cho 8,12,15 được số dư lần lượt là 6,10,13 nên (a+2) chia hết cho 8,12,15.

Suy ra (a+2)$\in$BC(8,12,15)

Ta có: 8 = $2^3$; 12 = $2^2.3$; 15 = 3.5

=> BCNN(8,12,15) = $2^3$.3.5 = 120

Suy ra (a+2)$\in$BC(8,12,15) = B(120)

Do đó, a+2 = 120k => a = 120 – 2 (k$\in$N*)

Lần lượt cho k = 1,2,3,… đến k = 5 thì được a = 598$⋮$23

Vậy số phải tìm là 598