Ôn tập Phép cộng và phép trừ hai phân số

1.1. Ôn tập lý thuyết 

a) Muốn cộng hoặc trừ hai phân số cùng mẫu số ta cộng hoặc trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ 1: \( \frac{3}{7}+\frac{5}{7}=\frac{3+5}{7}=\frac{8}{7}\).

Ví dụ 2: \( \frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{10-3}{15}=\frac{7}{15}\) .

b) Muốn cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, rồi cộng hoặc trừ hai phân số đã quy đồng mẫu số.

Ví dụ 1: \( \frac{7}{9}+\frac{3}{10}=\frac{70}{90}+\frac{27}{90}=\frac{97}{90}\) .

Ví dụ 2: \( \frac{7}{8}-\frac{7}{9}=\frac{63}{72}-\frac{56}{72}=\frac{7}{72}\) .

1.2. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1: Thực hiện các phép tính

a. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}}\)

b. \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{3}{4}\)

c. \(\frac{3}{5} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4}\)

d. \(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{7}{8}\)

Giải

a. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} = \frac{{6 - 3 + 1}}{{12}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

b. \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{3}{4} = \frac{{12 + 4 + 27}}{{36}} = \frac{{43}}{{36}}\)

c. \(\frac{3}{5} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{{12 + 10 + 15}}{{20}} = \frac{{37}}{{20}}\)

d. \(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{{12 + 20 + 21}}{{24}} = \frac{{53}}{{24}}\)

Bài 2: Tính tổng các phân số sau một cách hợp lí nhất.

a. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\)

b. \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}}\)

Giải

a. Ta có: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\)

\( = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right)\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7}\)

\( = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)

b. Ta có: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}}\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{9} + } \right) + \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{11}}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{11}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{11}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{{11}} = \frac{5}{{11}}\)

Hỏi đáp về Ôn tập Phép nhân và phép chia hai phân số 

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!