Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 11 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Chứng tỏ rằng số n(n + 3) luôn chia hết cho 2, với bất kì số tự nhiên n nào

Bài 2. Chứng tỏ rằng số: 13⁸ – 1 có tận cùng là 0

Bài 3. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số \(123 + \overline {12*} \) chia hết cho 2

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

n(n +3) = n( n + 1) + 2n

Hiển nhiên: 2n ⋮ 2. Lại có n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chẵn

⇒ n(n + 1) ⋮ 2

Vậy  n(n + 3) ⋮ 2

(Có thể xét hai trường hợp: n chẵn hoặc n lẻ)

Bài 2. Ta có:

13⁸ – 1 = 815730721 – 1 = 815730720 có tận cùng là 0

Cách khác:

Ta thấy: 13² = 169 ⇒ 13².13² có tận cùng là 1

⇒ (13².13² ).(13².13² ) có tận cùng là 1 ⇒ 13⁸ – 1 có tận cùng là 0

(Ta còn nói: 13⁸ – 1 chia hết cho 2 và 5)

Bài 3. Vì 123 là số lẻ nên \(\overline {12*} \) cũng là số lẻ thì 123 + \(\overline {12*} \) chia hết cho 2

Ta chọn * là một trong các chữ số: 1, 3, 5, 7,  9